收益最大化与事后预算约束

我们考虑一个收益最大化卖家的问题，该卖家将m件商品出售给n个具有硬预算约束的加性竞标者，并假设卖家对竞标者估值和预算具有某种先验分布。该先验在同一竞标者的不同物品和预算之间可能相关，但假设在不同竞标者之间独立。我们旨在设计满足贝叶斯激励相容、但事后个体理性且事后满足预算的机制。已知几乎不存在满足所有这些条件并保证任何收益近似的机制，即便仅有一件商品也是如此。我们提供了一种计算高效的机制，它是相对于所有BIC、事后IR和事后满足预算机制的一个$3$-近似。需注意，即便先验为点质量\cite{ChakrabartyGoel}的情形，该问题在优于16/15因子内的近似也是NP难的。我们进一步刻画了此设定下的最优机制，表明它可解释为虚拟福利最大化者的一个分布。我们利用\cite{CaiDW13b}提出的从机制设计到算法设计的黑盒归约证明了结果。我们的主要技术贡献是，将他们的框架应用于此问题后所产生的算法问题的一个计算高效的$3$-近似算法。该算法问题具有混合符号目标且精确优化是NP难的，因此计算高效的近似竟成为可能令人惊讶。在单件物品（$m=1$）情形下，该算法问题可通过穷举搜索精确求解，从而得到一种计算高效的精确算法，并将最优机制更强地刻画为虚拟价值最大化者的一个分布。