最优多维机制设计：将收益最大化归约为福利最大化
计算机科学与博弈论
2012-07-25 v1 数据结构与算法
摘要
我们提供了从收益最大化到福利最大化的归约，适用于具有任意（可能是组合的）可行性约束和具有独立 bidder 且带有任意（可能是组合的）需求约束的多维贝叶斯拍卖，从而将 Myerson 的结果适当地扩展到此设定。我们还表明，每个可行的贝叶斯拍卖都可以实现为虚拟 VCG 分配规则的分布。虚拟 VCG 分配规则具有如下简单形式：每个 bidder 的类型 t_i 通过特定于 bidder 的函数转换为虚拟类型 f_i(t_i)。然后，选择最大化虚拟福利的分配。利用这一特征，我们展示了如何在仅拥有 VCG 分配规则实现的黑盒访问权限的情况下，找到并运行收益最优拍卖。我们将此结果推广至任意相关的 bidder，引入了二阶 VCG 分配规则的概念。我们通过关于任意可行性和需求约束设定下简化形式的两个算法结果，获得了从收益优化到福利优化的归约。首先，我们提供了一个分离预言机来确定简化形式的可行性。其次，我们提供了一个几何算法，将任何可行的简化形式分解为虚拟 VCG 分配规则的分布。此外，我们展示了如何在仅拥有 VCG 分配规则实现的黑盒访问权限的情况下执行这两种算法。对于所有 bidder 为加性的多维设定，我们的结果在计算上是高效的。在这种情况下，我们的机制运行时间与 bidder 类型总数呈多项式关系，而非与类型剖面数相关。对于一般的相关分布，这是问题的自然描述复杂度。通过在物品对称设定中利用近期技术，运行时间可进一步优化为 poly(#items, #bidders)。
引用
@article{arxiv.1207.5518,
title = {Optimal Multi-Dimensional Mechanism Design: Reducing Revenue to Welfare Maximization},
author = {Yang Cai and Constantinos Daskalakis and S. Matthew Weinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5518},
year = {2012}
}