最优机制设计的复杂性

Myerson 的开创性工作为向多个竞拍者出售单一物品提供了计算高效的收入最优拍卖。将这项工作推广至同时出售多种物品一直是经济学和算法博弈论的核心问题，但其复杂性仍未被充分理解。我们通过证明除非 ZPP 包含 P^#P，否则无法在计算上高效地找到并实施多物品设置中的收入最优拍卖，从而回答了这一问题。即使对于单个加法型竞拍者，其对物品的估值独立分布在两个有理数上且具有有理概率，该结论依然成立。我们的结果非常普遍：我们表明，计算任何格式（直接或间接，真实或非真实）且能在期望多项式时间内实施的最优拍卖的任何编码都是困难的。特别是，在公认的复杂性理论假设下，非常简单多物品设置中的收入优化只能进行可处理的近似。我们注意到，我们的硬度结果适用于非常简单设置中的随机机制，并非由允许物品估值相关性、引入组合估值或要求机制为确定性（其结构天然是组合的）而向问题引入组合结构所导致的人为产物。我们的证明得益于对具有额外超模约束的收入最大化指数规模线性规划解的流解释。