拍卖的竞争复杂度：面向多维投标人的 Bulow-Klemperer 结果

Bulow 与 Klemperer [1989] 的开创性结果展示了竞争在提取收益方面的力量：当向 $n$ 个价值从正则分布中独立同分布抽取的投标人出售单件物品时，带有额外一名投标人的、最大化福利的简单 VCG 机制（此情况下为二级价格拍卖）在期望中获得的收益至少与最优机制一样多。该定理的美妙之处在于，VCG 是一种{\em 先验独立}机制，卖方不具备关于分布的信息，然而通过招募一名额外投标人，其表现优于任何恰好针对手头分布定制的先验依赖机制（无额外投标人时）。本工作中，我们建立了{\em 多维}环境下的首个{\em 完整 Bulow-Klemperer}结果，证明通过招募额外投标人，VCG 机制的收益超过了最优（可能是随机化、贝叶斯激励兼容）机制。对于给定的具有独立同分布投标人的环境，我们将实现此保证所需的额外投标人数量称为该环境的{\em 竞争复杂度}。利用 Cai 等人 [2016] 近期提出的用于推理最优收益的基于对偶的框架，我们证明，对 $m$ 个独立正则物品具有附加估价的 $n$ 个投标人的竞争复杂度至多为 $n+2m-2$，且至少为 $\log(m)$。我们将结果扩展至受向下封闭约束的附加估价投标人，表明这些显著更一般的估价至多使竞争复杂度增加一个加性 $m-1$ 因子。我们进一步改进了拟阵约束这一特殊情形的该界，并给出了其他扩展。