独立物品上的加法买家竞争复杂度的确定

拍卖设置的竞争复杂度是指额外需要多少名竞标者，使得简单地将物品分别出售（通过额外竞标者）的收益超过在没有额外竞标者的情况下、但使用复杂（随机化、依赖先验、贝叶斯-truthful）最优机制的收益。我们的主要结果确定了 $n$ 名竞标者对 $m < n$ 个独立物品具有加法价值的竞争复杂度为 $\Theta(\sqrt{nm}$。[BW19] 给出了 $O(\sqrt{nm})$ 的上界，我们的主要结果将 $\Omega(\ln n)$ 的下界提高到 $\Omega(\sqrt{nm})$。我们的主要结果源于对从等价收益曲线截取至 $\sqrt{nm}$（$\mathcal{ER}_{\le \sqrt{nm}}$）的 $n$ 名竞标者、对 $m<n$ 个独立物品具有加法价值的贝叶斯 IC 拍卖的显式构造，该构造实现的收益超过 $\text{SRev}_{n+\sqrt{nm}}(\mathcal{ER}_{\le \sqrt{nm}}^m)$。顺便我们还表明，$n$ 名竞标者对 $m$ 个独立物品具有加法价值的竞争复杂度恰好等于最小 $c$ 使得 $\text{SRev}_{n+c}(\mathcal{ER}_{\le p}^m) \geq \text{Rev}_n(\mathcal{ER}_{\le p}^m)$ 对所有 $p$（即，有些截取的等价收益曲线见证最坏情况的竞争复杂度）。有趣的是，我们还表明未截取的等价收益曲线在 $n > m$ 时不见证最坏情况的竞争复杂度：$\text{SRev}_n(\mathcal{ER}^m) = nm+O_m(\ln (n)) \leq \text{SRev}_{n+O_m(\ln (n))}(\mathcal{ER}^m)$，因此我们的结论只能通过考虑所有可能的截取来实现。