独立物品下加性买家的最优（及基准最优）竞争复杂度

拍卖设定中的竞争复杂度是指：为使（确定性、先验独立、占优策略真值）Vickrey-Clarke-Groves 机制比无额外竞标者时的（随机化、先验依赖、贝叶斯真值）最优机制获得更高收益，所需额外竞标者的数量。我们证明，对 $m$ 个独立物品具有加性估值的 $n$ 个竞标者，其竞争复杂度至多为 $n(\ln(1+m/n)+2)$，且至多为 $9\sqrt{nm}$。当 $n \leq m$ 时，第一个界在常数因子内是最优的，即便物品为独立同分布且正则时亦如此。当 $n \geq m$ 时，第二个界在 [EFFTW17a] 所引入的基准下于常数因子内是最优的，即便物品为独立同分布且正则时亦如此。我们进一步表明，尽管 Eden 等人的基准在 $n \geq m$ 情形下未必紧，但对独立同分布的正则物品即便仅有 $2$ 个，具有加性估值的 $n$ 个竞标者的竞争复杂度确实为 $\omega(1)$。我们的主要技术贡献是将分析 Eden 等人基准的问题归约为证明某些随机变量的随机占优。