组合买家贝叶斯收益最大化的（不可）近似性

我们考虑一个收益最大化的单一卖家，将 $m$ 件商品出售给一个买家，该买家对商品的估值 $v(\cdot)$ 抽取自已知分布 $D$，其支撑大小为 $k$。Cai 等人一系列工作表明，当 $D$ 支撑中的各个 $v(\cdot)$ 为加性、单位需求（或 $c$-需求）时，收益最优拍卖可在 $\operatorname{poly}(m,k)$ 时间内求得。我们证明，仅略微超越此情形，即便到基于拟阵的估值（Gross 替代的一个真子集），也会导致强烈的近似困难。具体而言，即使在支撑含 $m$ 件商品且 $k \leq m$ 个估值的实例上，除非 NP $\subseteq$ RP，否则不可能在（随机化）多项式时间内对基于拟阵估值的收益最优机制达到任意 $\varepsilon>0$ 的 $1/m^{1-\varepsilon}$-近似（注意 $1/k$-近似是平凡的）。Cai 等人的主要技术贡献是将 $\mathcal{V}$ 类估值下的收益最大化黑盒归约到优化 $\mathcal{V}$ 类中两个估值之差。我们的主要技术贡献是反方向的黑盒归约（对广泛估值类），确立他们的归约本质上是紧的。