关于瓶颈路由博弈中网络设计的困难性

在路由博弈中，如果从网络中移除某些边，均衡时的网络性能可能会显著提高。这一反直觉的事实被称为 Braess 悖论，由此产生了（自私的）网络设计问题，即我们试图识别受该悖论影响的路由博弈实例，并通过移除边来改善均衡性能。在本文中，我们研究了非原子瓶颈路由博弈中网络设计问题的计算复杂性和可近似性，其中每个参与者的个体成本是其路径的瓶颈成本，而社会成本是网络的瓶颈成本。我们首先表明，如果网络是串并联的，或者如果我们仅考虑子路径最优的 Nash 流，那么瓶颈路由博弈不会受到 Braess 悖论的影响。在负面结果方面，我们证明了即使对于具有严格递增线性延迟的博弈，不仅识别受悖论影响的实例是 NP-hard 的，而且区分那些无政府代价 (PoA) 可降低至 1 的实例与那些 PoA 高达 $\Omega(n^{0.121})$ 且无法通过移除边来改善的实例也是 NP-hard 的。因此，此类博弈的网络设计问题在 $O(n^{0.121-\eps})$ 因子内是不可近似的（对于任意常数 $\eps > 0$）。在正面结果方面，我们展示了当最佳子网络中最坏 Nash 流在所有使用边上路由了不可忽略的流量时，如何计算关于其最坏 Nash 流瓶颈成本的几乎最优子网络。运行时间由路径总数决定，当路径数量为拟多项式时，运行时间为拟多项式级。