变需求下的 Wardrop 均衡与 Braess 悖论

本文探讨了路由博弈的 Wardrop 均衡（WE）集合、该博弈的总需求以及 Braess 悖论（BP）出现之间的关系。BP 形式化了如下反直觉事实：对某些网络，从网络中移除一条路径反而降低了 WE 下的拥堵。对于具有仿射成本函数的单源-目的地路由博弈，本工作的第一部分提供了分析 WE 随需求演化情况的工具。它通过证明每一段中 WE 可变化的方向集合是一个变分不等式问题的解，刻画了该依赖关系的分段仿射性质。在此过程中，我们建立了随需求变化而被使用路径与最小成本路径集合变化的若干性质。作为这些刻画的推论，我们导出了一旦需求超过某阈值便对所有需求求得 WE 的步骤。论文第二部分处理网络中 BP 存在的检测。我们给出若干可计算且能揭示 BP 存在的充分条件。我们还讨论了 BP 的不同视角，证明在某需求下引发 BP 的一条路径在较低需求下对该网络必定严格有益。贯穿本文的若干例子阐明并详述了我们的发现。