预测供给与运输网络中的布雷斯悖论

供给与运输网络的可靠运行从根本上支撑着许多非平衡动力系统，从生物有机体与生态系统到人造的水、气、热、电力及交通网络。增强此类网络的一条边会降低其对抗流动的阻力，并直觉上改善系统功能的鲁棒性。相反，若它通过使其他边过载而恶化运行，则会出现反直觉的\emph{布雷斯悖论}现象。迄今为止，如何预测哪些边的增强可能触发布雷斯悖论仍属未知。为了近似定位并直观理解此类布雷斯边，我们在此提出一种关于增强任意边如何影响全网流动模式的微分视角。首先，我们将该预测问题精确映射为一个网络上静电偶极电流的对偶问题，使得同时寻找\textit{所有}布雷斯边等价于寻找由一条边上的恒定电流所引起的电阻网络中的电流。其次，我们提出一个简单近似判据——重路由对齐——以高效预测布雷斯边，从而提供对该现象的直观拓扑理解。最后，我们展示如何有意削弱布雷斯边以缓解网络过载，从而对网络功能产生有益影响。