对抗模型中双边网络形成的无政府代价

我们研究了具有$n$个参与者和链路成本$\alpha>0$的双边链路形成规则（Jackson 和 Wolinsky 1996）下的网络形成问题。在网络构建完成后，对手根据特定的概率分布随机摧毁一条链路。参与者$v$的成本包含了$v$将与之断连的参与者数量的期望值。该模型此前已在单边链路形成背景下被研究过（K. 2011）。我们在对对手和$n\geq 9$的适度假设下证明了成对纳什均衡的存在性。作为主要结果，我们证明了针对两种特殊对手的无政府代价（price of anarchy）的界限：一种对手均匀随机地摧毁一条链路，另一种对手则摧毁会导致最大数量参与者对分离的链路。我们证明了这些界限在常数因子内是紧的，即对于一种对手为$O(1)$（若$\alpha>1/2$），对于另一种对手为$\Theta(n)$（若$\alpha>2$视为常数且$n \geq 9$）。后者是该模型中任何对手可能造成的最坏情况（若$\alpha=\Omega(1)$）。