网络创建博弈中的强均衡与改进动态

我们研究网络创建博弈中的强均衡。这类博弈是经典且被广泛研究的博弈类：一组玩家通过以固定参数 $\alpha$ 的成本向邻居购买边来形成网络。一个玩家的成本定义为所购边的成本加上到结果图中所有玩家的距离之和。我们识别并刻画了强均衡的多种结构性质，从而对所有 $\alpha$ 在 $(0,2)$ 范围内的强均衡集合给出刻画。对 $\alpha > 2$，Andelman 等人(2009)证明每片叶子向中心节点购买一条边的星图是强均衡，并猜想事实上任意星图都是强均衡。我们肯定地解决了该猜想。此外，我们展示当 $\alpha$ 足够大($\geq 2n$)时，存在为非星树的强均衡。对强无政府价格，我们给出 $\alpha$ 在 $(0,2)$ 范围内的精确表达式，并证明当 $\alpha \geq 2$ 时其下界为 $3/2$。最后，我们旨在刻画(联盟)改进动态收敛到强均衡的条件。为此，我们研究(联盟)有限改进性质和(联盟)弱非循环性质。我们证明了这些性质成立与不成立的各种条件。其中部分结果对纯 Nash 均衡类亦成立。