梯图上的某类双选择多人博弈中的纳什均衡

本文解析计算了在具有 $2n$ 个玩家的（环形）梯图上进行的双选择博弈的纳什均衡（NE）数量。我们考虑一组具有一般收益参数的博弈，唯一要求是玩家选择相反策略时出现 NE（反协调博弈）。结果显示，对于梯图与环形梯图，NE 数量均随玩家数 $n$ 的（一半）呈指数增长，为 $N_{NE}(2n)\sim C(\varphi)^n$，其中 $\varphi=1.618..$ 为黄金比且 $C_{circ}>C_{ladder}$。此外，标度因子 $C_{ladder}$ 的值依赖于收益参数取值。然而对环形梯图（3-度图）不再成立，即 $C_{circ}$ 为常数，这或表明图的拓扑确实对 NE 数量的设定起重要作用。