重复至碰撞的两人矩阵博弈的纳什均衡

我们引入并开创性研究一类自然的两人重复矩阵博弈，称为重复至碰撞（RUC）博弈。在每一轮中，两名玩家同时从公共动作集 $\{1, 2, \dots, n\}$ 中选择一个动作。依据各自所选动作，他们分别获得由 $n \times n$ 矩阵 $A$ 和 $B$ 给出的收益。若动作碰撞（即选到同一动作），博弈结束，否则进入下一轮。两名玩家均希望最大化博弈结束前的总收益。RUC 博弈可解释为追逃博弈或重复捉迷藏博弈。它们也推广了印度儿童中流行的手 cricket 游戏。我们证明，在收益矩阵的温和假设下，每个 RUC 博弈均存在纳什均衡（NE）。此外，我们证明存在平稳 NE，其中每名玩家依据一个在轮次间不变的动作集上的概率分布选择动作。值得注意的是，我们证明所有 NE 实质上与平稳 NE 相同，从而表明 RUC 博弈几乎具有唯一 NE。最后，我们也展示了如何计算 RUC 博弈的（近似）NE。