芬斯勒几何中的针状分解与等周不等式

Klartag 最近给出了加权黎曼流形上 Levy-Gromov、Bakry-Ledoux、Bayle 和 E. Milman 等周不等式的一个优美另证。Klartag 的方法基于凸几何中局部化方法（所谓针状分解（needle decompositions））的推广，并受最优传输理论启发。Cavalletti 与 Mondino 随后以另一种更沿最优传输理论的直接方式，将局部化方法推广至满足曲率-维数条件的本质非分支度量测度空间。该类空间特别包含可逆（绝对齐次）芬斯勒流形。本文中，我们构造了不可逆（仅正齐次）芬斯勒流形的针状分解，并展示了在有限可逆常数下的等周不等式。文中还包含对 $N=0$ 时曲率-维数条件 CD$(K,N)$ 的讨论，这本身具有独立意义。