带有种子库的多群体 Wright-Fisher 模型

我们考虑 Blath 等人最近引入的带有种子库的 Wright-Fisher 模型的多群体版本。个体生活在群体中，并通过重采样和突变改变类型。每个群体包含一个充当遗传储备的种子库。个体可以进入种子库并进入休眠状态，或离开种子库并变为活跃状态。在每个群体的每一代，固定比例的个体交换状态，这些个体从活跃和休眠种群中随机抽取。休眠期间，个体暂停其重采样。活跃期间，个体不仅从自身群体重采样，还根据代表迁移的随机游走转移核从不同群体重采样。活跃和休眠个体都会突变。我们推导出一个公式，用于计算从两个给定群体中随机抽取的两个个体因血统而相同（即共享一个共同祖先）的概率。该公式以 Fourier 语言表述，当群体构成离散环面时有效。我们考虑对称慢速种子库的特殊情况，其中每个群体一半的个体在种子库中，且每代交换状态的个体比例很小。这导出一个更简单的公式，从中我们能够推断出因血统而相同的概率如何依赖于两个群体之间的距离以及各种相关参数。通过对随机游走 Green 函数的分析，我们能够在突变慢于迁移时推导出显式的标度表达式。我们还计算了当环面变大时，所有参数下因血统而相同概率的空间二阶矩。对于对称慢速种子库的特殊情况，我们再次得到显式的标度表达式。