具有种子库的空间非均匀种群：II. 聚集机制

我们考虑经典 Moran 模型的空间版本，其中各组成种群具有有限大小并带有种子库。个体生活在由 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 1$）标记的殖民地上，扮演地理空间的角色，携带两种 $types$ 之一：$\heartsuit$ 或 $\spadesuit$，并且只要处于 $active$ 状态就通过 $resampling$ 改变类型。每个殖民地包含一个种子库，个体可进入其中变为 $dormant$，暂停其重采样直至退出种子库重新变为 active。个体不仅从自身殖民地重采样，还依据对称随机游走转移核从其他殖民地重采样，后者称为 $migration$。种群大小在殖民地间变化且随时间保持恒定。Hollander 与 Nandan (2021) 已证明该系统良定义，允许一族由类型 $\heartsuit$ 初始密度参数化的平衡态，并表现出 $clustering$（单型平衡）与 $coexistence$（多型平衡）之间的二分性。该二分性由用系统对偶（由一族 $interacting$ 合并随机游走构成）给出的聚集准则决定。本文中我们给出了一个替代的聚集准则，用比原始对偶更简单的辅助对偶表示，并识别出准则成立的一组参数范围，我们称之为 $clustering$ $regime$。结果表明，若 active 种群大小是非结块式的（即在地理空间的有限区域内不取任意大值），且种子库相对强度（即每殖民地中 dormant 与 active 种群大小之比）在地理空间上一致有界，则当且仅当（对称化）迁移核常返时，聚集占优。