具有种子库的空间种群：层次群上的重整化

我们考虑一个由地理空间标记的交互扩散系统，该地理空间由阶为 $N\in\mathbb{N}$ 的层次群 $\Omega_N$ 给出。个体生活在菌落中，只要处于活跃状态就会经历重采样和迁移。每个菌落都有一个种子库，个体可退入其中进入休眠，暂停其重采样和迁移，直到再次活跃。迁移核具有层次结构：个体以依赖于菌落间层次距离的速率在菌落间跳跃。种子库具有分层结构：当个体进入休眠时获得一种颜色，该颜色决定了其再次活跃的速率。后者使我们能够建模唤醒时间具有重尾的种子库。我们分析了一个耦合随机微分方程系统，该系统描述了大菌落规模极限下的种群。对于固定的 $N\in\mathbb{N}$，该系统表现出共存与聚集之间的二分性。我们确定了控制迁移和种子库并导致聚集占优的参数范围。我们在层次平均场极限 $N\to\infty$ 下进行了多尺度重整化分析。我们证明层次时空尺度 $k \in \mathbb{N}$ 上的块平均执行一种扩散，其重整化扩散函数依赖于 $k$。在聚集 regime 下，经过与 $k$ 相适应的缩放后，该扩散函数在 $k\to\infty$ 时收敛到 Fisher-Wright 扩散函数，而与控制重采样的扩散函数无关。对于若干参数子类，我们确定了缩放后的重整化扩散函数随 $k\to\infty$ 收敛到 Fisher-Wright 扩散的速度。我们证明种子库相比于无种子库模型降低了该速度。