随机环境中含种子库的时空种群：III. 向单型平衡的收敛

我们考虑den Hollander与Nandan (2021)引入的含种子库的空间非均匀Moran模型。由$active$（活跃）与$dormant$（休眠）个体组成的种群结构于标记为$\mathbb{Z}^d,~d\geq 1$的殖民地上。种群规模抽取自一个遍历、平移不变、一致椭圆的随机环境场。个体携带两种类型之一：$\heartsuit$、$\spadesuit$。休眠个体居于所谓种子库中。活跃个体从其所在殖民地的种子库交换类型，并通过依据对称迁移核从活跃种群中选择父代来重采样类型。在den Hollander与Nandan (2021)中，我们利用对偶（交互凝聚粒子系统）证明了空间系统呈现$clustering$（单型平衡）与$coexistence$（多型平衡）的二分性。本文中，我们针对$fixed$（固定）环境确定了聚类机制下各单型平衡的吸引域。我们还证明当迁移核为$recurrent$（常返）时，对环境的几乎处处实现，初始$consistent$（一致）类型分布的系统弱收敛于单型平衡，其中固定为$\heartsuit$型构型的概率不依赖于环境。固定概率公式以休眠与活跃种群中$\heartsuit$型密度的退火平均给出，并由目标殖民地两类种群规模之比偏置。证明中，我们使用对偶及Dolgopyat与Goldsheid (2019)为带状上RWRE引入的粒子所见环境。马尔可夫算子的谱分析给出与单粒子对偶相关的环境过程的淬灭弱收敛至可逆遍历分布，并借对偶转至空间系统。