具有种子库的空间种群：适定性、对偶性与平衡

我们考虑一个具有种子库的交互Fisher-Wright扩散系统。个体生活在群体中，只要处于活跃状态，就会经历重采样和迁移。每个群体都有一个结构化的种子库，个体可退入其中进入休眠状态，暂停其重采样和迁移，直到再次活跃。作为标记群体的地理空间，我们考虑一个赋予离散拓扑的可数阿贝尔群 $\mathbb{G}$。关注的关键例子是欧几里得格点 $\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$。我们的目标是根据底层模型参数对系统的长时间行为进行归类。特别地，我们想理解种子库以何种方式增强遗传多样性。我们引入了三个通用性递增的模型，即个体进入休眠：（1）在其群体的种子库中；（2）在其群体的种子库中同时采用决定其唤醒时间的随机颜色；（3）在随机群体的种子库中同时采用随机颜色。扩展（2）使我们能够建模具有重尾的唤醒时间，同时保持演化的马尔可夫性质。对于三个模型中的每一个，我们证明系统收敛到依赖于单一密度参数的唯一平衡，该参数由初始状态决定，并表现出共存（=局部多类型平衡）与聚集（=局部单类型平衡）的二分性，取决于控制迁移和种子库的参数。模型1中聚集与共存的二分性仅由迁移决定。在模型（2）和（3）中，当唤醒时间具有无穷均值时，二分性由与种子库的交换和迁移共同决定。结果表明，种子库在定量和定性上均影响长时间行为。