具有种子库的空间非均匀种群：对偶性、存在性与聚集

我们考虑一个带种子库的交互莫兰模型（Moran model）系统。个体生活在菌落中，只要处于 $active$（活跃）状态，就会经历重采样和迁移。每个菌落都有一个种子库，个体可退入其中变为 $dormant$（休眠），暂停其重采样与迁移，直至重新变为活跃。菌落由 $\mathbb{Z}^d$（$d \geq 1$）标记，充当 $geographic\, space$（地理空间）。活跃与休眠种群的规模 $finite$（有限）且依赖于菌落的 $location$（位置）。迁移由随机游走转移核驱动。我们的目标是研究系统作为底层模型参数函数的平衡行为。本文在活跃种群规模满足温和条件下，证明系统良定义且具有对偶。该对偶由一个在 $inhomogeneous$（非均匀）环境中切换活跃与休眠的 $interacting$（交互）凝聚随机游走系统构成。我们分析了 $coexistence$（共存，即多类型平衡）与 $clustering$（聚集，即单类型平衡）的二分性，并证明当且仅当对偶中从任意状态出发的两个随机游走最终以概率 1 凝聚时发生聚集。种子库的存在 $enhances\, genetic\, diversity$（增强遗传多样性）。在对偶中这体现为随机游走休眠不动的时间间隙。