种子库扩散及其跳跃-扩散极限的时间尺度分离

我们研究了当繁殖与迁移（往返于种子库）在不同时间尺度上发生时种子库扩散的缩放极限。更确切地说，我们考虑迁移“缓慢”而繁殖“标准”（在原始时间尺度上）的情况，然后切换到一个新的加速时间尺度，其中迁移“标准”而繁殖“快速”。这受细菌休眠模型的启发，其中 quiescence 期可以比繁殖时间大数个数量级，并且预期在进化时间尺度上发现非平凡的退化谱系。然而，上述缩放机制不仅从生物学角度有趣，从数学角度看也是如此，因为它提供了一个典型例子，其中连续扩散的预期缩放极限应当（且将会）是跳跃-扩散。对于这种情况，标准收敛结果常在多方面失效。例如，由于在经典 Skorohod 拓扑 $J_1, J_2, M_1$ 和 $M_2$ 中连续路径集是 càdlàg 路径闭子集，它们均不能用于路径空间上的紧性。此外，对对应于连续扩散的马尔可夫生成元进行朴素的直接重缩放会立即导致扩散系数的爆破。尽管如此，人们仍可以一种令人惊讶地非技术性的方式通过对偶性识别出一个定义良好的极限。事实上，我们表明某种对偶关系在某种意义下在取极限过程中是稳定的，并允许识别极限，从而避免与经典生成元中爆破相关的所有技术性细节。该结果随后归结为时间尺度分离机制下时间连续马尔可夫链的一个收敛准则，这具有独立意义。