关于集合族中匹配问题的埃德哈斯--克莱特曼问题的进一步研究

设 $e(n,s)$ 为包含无 $s$ 个两两不相交成员的 $n$ 元素集合族中最大成员数的大小。1968年，克莱特曼给出了埃德哈斯的提问答案，确定了 $e(sm-1,s)$ 和 $e(sm,s)$ 对所有整数 $m,s\ge 1$。半个世纪后，Frankl 和 Kupavskii 确定了 $e(s(m+1)-\ell, s)$ 对 $\ell \leq \frac{s-3}{m+3}$ 的情况。他们表明，对应的极值例子与埃德哈斯匹配猜想的极值例子密切相关，并推测相同情况也适用于所有 $\ell \leq s/2$。本文我们证明了他们猜想的一个近似版本，对于 $s\ge s_0(m)$。