Erdős 匹配猜想与集中不等式

五十多年前，Erdős 提出了以下问题：若一个 $n$ 元集合的 $k$ 元子集族 $\mathcal F$ 不含 $s+1$ 个两两不相交的集合，则 $\mathcal F$ 的最大规模是多少？该问题近来引起了广泛关注，特别是因为它与各种组合、概率和理论计算机科学问题存在联系。我们改进了第一作者先前的最佳界，证明了在 $n\ge \frac 53sk -\frac 23 s$ 且 $s$ 充分大时，有 $|\mathcal F|\le {n\choose k}-{n-s\choose k}$。我们推导了若干关于 Dirac 阈值和随机变量和偏差的推论，并获得了若干相关结果。