关于重叠族大小之和

设$\mathcal{A}_1,\ldots,\mathcal{A}_m$为$n$元集的$k$子集族。假设无法从$s+1$个互异族中选取两两不交的边。在此条件下我们研究$|\mathcal{A}_1|+\ldots+|\mathcal{A}_m|$的最大值。注意子情形$m=s+1$、$\mathcal{A}_1=\ldots=\mathcal{A}_m$即为Erd\H{o}s匹配猜想，这是极值集合论中最重要的开放问题之一。我们给出了一些上界、一个一般猜想及其在$n\geq 4k^2s$范围内的解。