不含$s$个两两不交集的族

对于整数$n\ge s\ge 2$，设$e(n,s)$表示$|\mathcal F|$的最大值，其中$\mathcal F$是一个$n$元集的子集族，且$\mathcal F$不包含$s$个两两不交的成员。半个世纪前，Kleitman解决了Erdős的一个猜想，确定了对所有$m,s\ge 1$的$e(sm-1,s)$和$e(sm,s)$的值。多年来，一般情况下的进展甚微。在本文中，我们提出了一个关于$e(sm-l,m)$（$1<l<s$）取值的一般猜想，并证明了当$s>s_0(l,m)$时该猜想成立。对于$l=2$，我们确定了所有$s\ge 5$时$e(sm-2,m)$的值。我们还证明了一些从更一般角度阐明该问题的相关结果。