关于$t$-匹配数 Erd\H{o}s 匹配猜想的推广

定义$k$均匀族中的$t$-匹配大小为$m$的$t$-匹配，指的是一个由$\{A_1, A_2, \ldots, A_m\} \subseteq \binom{[n]}{k}$组成的集合，满足对于所有$1 \leq i < j \leq m$，都有$|A_i \cap A_j| < t$。设$\mathcal{F}\subseteq \binom{[n]}{k}$。$\mathcal{F}$的$t$-匹配数，记作$\nu_t(\mathcal{F})$，是包含于$\mathcal{F}$中$t$-匹配的最大大小。我们研究具有给定$t$-匹配数的族$\mathcal{F}\subseteq \binom{[n]}{k}$的最大基数，这是Erd\H{o}s匹配猜想的一个推广，我们另外证明了一个稳定性结果。我们还确定第二个最大的结构$\nu_t(\mathcal{F})=s$，推广了Frankl和Kupavskii的工作。最终，我们获得了广义Kneser图中极值$G$-free诱导子图，推广了Alishahi的结果。