Sperner 定理与 Erdős-Katona-Kleitman 问题

Shagnik Das; Wenying Gan; Benny Sudakov

Sperner 定理与 Erdős-Katona-Kleitman 问题

组合数学 2013-04-25 v3

作者: Shagnik Das , Wenying Gan , Benny Sudakov

摘要

极值集合论的一个核心结果是 Sperner 于 1928 年证明的著名定理，该定理给出了 [n] 中不包含 2-链的子集族的最大规模。Erdős 将该定理推广，确定了不包含 k-链的子集族的最大规模。Erdős 和 Katona 以及随后的 Kleitman 提出疑问：在规模大于相应极值界的子集族中，必然会出现多少条链。1966 年，Kleitman 解决了关于 2-链的这一问题，证明了通过选取尽可能接近中间层的集合可以使此类链的数量最小化。此外，他猜想对于所有 k，关于 k-链的极值族都是相同的。本文在该问题上取得了首次进展，对规模至多为 $k+1$ 个中间层规模的子集族验证了 Kleitman 的猜想。我们还刻画了所有的极值构型。

关键词

极值集合论 Sperner 定理 Erdős-Katona-Kleitman 问题 k-链极值族中间层

引用

@article{arxiv.1302.5210,
  title  = {Sperner's Theorem and a Problem of Erdos-Katona-Kleitman},
  author = {Shagnik Das and Wenying Gan and Benny Sudakov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5210},
  year   = {2013}
}

备注

18 pages

Sperner 定理与 Erdős-Katona-Kleitman 问题

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关键词

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