向量空间上的克莱特曼定理：规范稳定性与全局稳定性的奇偶现象

1966年，克莱特曼确定了具有受限对称差的子集族的最大大小。莱aos、刘和严最近在n=d+1和n>2d的情况下建立了向量空间的类比问题，并询问剩余范围内的精确下界。我们完全解决了这个问题，通过为每个n≥d+1证明向量空间克莱特曼定理的精确类比，并确定所有极端配置。我们进一步发展了向量空间直径问题的稳定性理论。与布尔立方不同，子空间格没有平移对称性，这使得稳定性理论与其经典版本在本质上截然不同。子空间球的几何导致两种自然的概念：规范稳定性（禁止包含在规范极端配置中）和全局稳定性（禁止包含在任意球或相邻双球中，或相应半径的相邻双球中）。我们确定了在奇直径下精确的规范稳定性，在奇直径下精确的规范稳定性和全局稳定性，并证明了在偶直径下全局稳定性的非平凡上界。在此特别是，这两种概念 exhibit了尖锐的奇偶分离：在奇直径下，它们归结为相同问题，而在偶直径下，它们导致真正不同的极端行为。