完全图的最大定向强迫数

简单图 $G$ 的最大定向 $k$-强迫数，记为 $\MOF_k(G)$，是 $G$ 的所有定向中最大的有向 $k$-强迫数。该不变量近期由 Caro、Davila 和 Pepper 在 [CaroDavilaPepper] 中引入，而在本文中我们研究 $G$ 为 $n$ 阶完全图（记为 $K_n$）的特殊情形。尽管 $\MOF_k(G)$ 是底层简单图 $G$ 的不变量，$\MOF_k(K_n)$ 也可被解释为竞赛图的有趣性质。我们的主要结果进一步聚焦于 $k=1$ 的情形。这包括 $\MOF(K_n)$ 约为 $\frac{3}{4}n$ 的下界，以及对于 $n\ge 2$，下界为 $n - \frac{2n}{\log_2(n)}$。在此过程中，我们还探讨了与之密切相关的完全 $q$-部图的最大定向 $k$-强迫数的各种下界。