避免入星 1-细分的极值有向图

有向图是通过为无向图的每条边选择一个方向而得到的图。给定正整数 $n$ 和有向图 $F$，有向 Tur$\acute{\rm a}$n 数 $ex_{ori}(n,F)$ 是阶数为 $n$ 的无 $F$ 有向图中弧的最大数量。本文研究有向 Tur$\acute{\rm a}$n 数 $ex_{ori}(n, \overrightarrow{S_{k,1}} )$，其中 $\overrightarrow{S_{k,1}}$ 是阶为 $k+1$ 的入星的 1-细分。我们确定了 $k=2,3$ 时的 $ex_{ori}(n,\overrightarrow{S_{k,1}})$ 以及相应的极值有向图。对于 $k\ge 4$，我们建立了 $ex_{ori}(n,\overrightarrow{S_{k,1}})$ 的下界与上界。