双星的外平面 Turán 数

设H为非空图。若图不包含H的子图，则称其为H-free图。双星$S_{p,q}$是从一条边通过分别将其两个端点与p个和q个孤立顶点相连得到的图，其中$q \ge p \ge 1$。本文确定了$ex_{_\mathcal{OP}}(n,S_{p,q})$的确切值，其中$2 \le p \le q$，唯一的例外是$p=2$且$q=3$；对于后者，我们给出下界。