短路径的广义外平面图 Turán 数

设 $H$ 为一个图。$H$ 的广义外平面图 Turán 数记为 $f_{\mathcal{OP}}(n,H)$，是指 $n$ 个顶点的外平面图中 $H$ 的副本的最大数量。设 $P_k$ 为 $k$ 个顶点的路径。本文给出了 $f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$ 的精确值以及 $f_{\mathcal{OP}}(n,P_5)$ 的最佳渐近值。此外，我们刻画了所有包含 $f_{\mathcal{OP}}(n,P_4)$ 个 $P_4$ 副本的外平面图。