长度为三的路是$K_{r+1}$-Turán好的

广义Turán问题$ext(n,T,F)$是确定在$n$个顶点的$F$-自由图中可以存在的最大数量的$T$的拷贝数。最近，Gerbner和Palmer指出广义Turán问题的解常常是原始的Turán图。他们将由Turán图实现广义Turán问题解（对足够大的$n$）的图$T$命名为“$F$-Turán好的”。他们证明了两边的路图$P_2$对所有$r \ge 3$是$K_{r+1}$-Turán好的，但他们猜想同样的结果应对所有$P_\ell$成立。在本文中，使用基于旗代数的论证，我们证明了三边的路$P_3$对所有$r \ge 3$也是$K_{r+1}$-Turán好的。