平面图中长度为四的路径的最大数量

设 $f(n,H)$ 表示 $n$ 个顶点的平面图中 $H$ 的副本的最大数量。其中 $P_k$ 为含 $k$ 个顶点的路径, $f(n,P_k)$ 的量级为 $n^{{\lfloor{\frac{k-1}{2}}\rfloor}+1}$。本文确定了 $f(n,P_5)$ 的渐近值,并对更长路径给出猜想。