通过凸优化界定平面图中的奇路径数量

令$N_{\mathcal{P}}(n,H)$表示$n$个顶点的平面图中$H$的副本的最大数量。自70年代以来，针对各种图$H$界定此函数的问题已被广泛研究。最近受到大量关注的一个特例是当$H$为$2m+1$个顶点上的路径，记为$P_{2m+1}$。我们在本文中的主要结果是$$N_{\mathcal{P}}(n,P_{2m+1})=O(m^{-m}n^{m+1})\;。$$ 这将先前已知的最佳界改进了因子$e^{m}$，该改进在隐藏常数意义下是最佳可能的，并向解决Gosh等人以及Cox和Martin的猜想迈出了重要一步。证明使用了图论论证以及（简单的）凸优化理论中的论证。