关于图的强度与支配数

图 $G$ 的阶为 $n$ 的编号 $f$ 是一种将集合 $\left\{ 1,2,\ldots ,n\right\}$ 中互异元素分配给 $G$ 顶点的标号。图 $G$ 的编号 $f:V\left( G\right) \rightarrow \left\{ 1,2,\ldots ,n\right\}$ 的强度 $\textrm{str}_{f}\left( G\right)$ 定义为% \begin{equation*} \mathrm{str}_{f}\left( G\right) =\max \left\{ f\left( u\right) +f\left( v\right) \left| uv\in E\left( G\right) \right. \right\} \text{,} \end{equation*}% 即 $\mathrm{str}_{f}\left( G\right)$ 是 $G$ 的最大边标号，而图 $G$ 自身的强度 \textrm{str}$\left( G\right)$ 为 \begin{equation*} \mathrm{str}\left( G\right) =\min \left\{ \mathrm{str}_{f}\left( G\right) \left| f\text{ is a numbering of }G\right. \right\} \text{.} \end{equation*} 本文给出了图的强度关于其支配数以及（边）覆盖数与（边）独立数的一个紧下界。我们还给出了图的强度达到前述下界的关于其子图结构的充要条件。此外，我们在特定条件下建立了图的支配数的一个紧下界。