$\mathrm{Pin}(2)$-单极 Floer 同调、高次复合与连通和

我们研究 $\mathrm{Pin}(2)$-单极 Floer 同调在连通和下的行为。在三维流形的 $\mathrm{Pin}(2)$-单极 Floer 链复形上构造一个（部分定义的）$\mathcal{A}_{\infty}$-模结构（秉承 Baldwin 与 Bloom 的单极范畴精神）后，我们在拟同构意义下将连通和的 Floer 链复形辨识为各加项模的 $\mathcal{A}_{\infty}$-张量积的一个版本。存在一个关联的 Eilenberg-Moore 谱序列收敛到连通和的 Floer 群，其 $E^2$ 页为各加项 Floer 群的 $\mathrm{Tor}$。我们详细讨论一个简单的例子，并利用该计算表明 $S^3$ 的 $\mathrm{Pin}(2)$-单极 Floer 同调具有非平凡的 Massey 积。