$\mathrm{Pin}(2)$-Monopole Floer 同调与 Rokhlin 不变量

我们证明了配备自共轭 spin$^c$ 结构 $\mathfrak{s}$ 的三维流形 $Y$ 的 $\mathrm{Pin}(2)$-Monopole Floer 同调的 bar 版本，由 $Y$ 的三重杯积以及诱导 $\mathfrak{s}$ 的 spin 结构的 Rokhlin 不变量所决定。这是模 2 指标理论的一个体现，并可被解释为 Atiyah 关于黎曼曲面上 spin 结构的经典结果的三维对应物。