单极子、扭曲整系数同调与 Hirsch 代数

我们针对三维流形的单极 Floer 同调的 bar 版本 $\overline{HM}_*$ 给出了基于整数的显式计算，该计算通过其三重杯积的一个称为扩展杯同调的新不变量来表达。这改进了 Kronheimer 和 Mrowka 在特征零域上的先前计算（他们建立了与 Atiyah 和 Segal 的扭曲 de Rham 上同调的联系），以及 Lidman 利用 Heegaard Floer 理论中的手术技术在特征二域上的计算。为此，我们首先发展了一个一般框架，用以研究 dga 上同调的同伦性质，该上同调相对于一类称为扭曲序列的特殊 Maurer-Cartan 元素被扭曲。接着，对于装备了 Hirsch 代数附加结构（由某些衡量严格交换性失败及相关结合性质的高阶运算组成）的 dga，我们发展了扭曲序列上的乘积以及有理特征类理论。这些受 Kraines 的高阶 Massey 积经典构造启发，可能具有独立意义。然后我们显式计算了环面极小立方实现中最重要的一族无穷高阶运算。基于 Kronheimer 和 Mrowka 的工作，$\overline{HM}_*$ 的确定源于这些计算以及有理特征类的某些函子性性质。