空间嵌入网络上的多数投票模型：从平均场到伊辛普适类的交叉

我们通过蒙特卡洛模拟和有限尺寸标度分析，研究了发生在空间嵌入网络上的多数投票模型的非平衡相变。这些结构由底层规则晶格构建，在其上根据概率 $P_{ij}\sim{r^{-\alpha}}$ 随机添加长程连接，其中 $r_{ij}$ 是节点 $i$ 和 $j$ 之间的曼哈顿距离，指数 $\alpha$ 是控制参数[J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]。我们的结果表明，该系统的集体行为在临界参数处表现出连续的序-无序相变，该临界参数是指数 $\alpha$ 的递减函数。确切地说，考虑到标度函数和计算的临界指数，我们得出结论：系统经历了不同普适类之间的交叉。对于 $\alpha\le3$，临界行为由平均场指数描述；而对于 $\alpha\ge4$，它属于伊辛普适类。最后，在交叉发生的区域 $3<\alpha<4$ 内，临界指数依赖于 $\alpha$。