基于距离相关相互作用的小世界网络 Ising 模型相变

我们研究了 Ising 模型在小世界网络上的集体行为，其相互作用为 $J(r) \propto r^{-\alpha}$，其中 $r$ 表示两个节点之间的欧几里得距离。在 $\alpha = 0$ 对应均匀相互作用时，已知该系统具有均匀场性质的相变，而在短程相互作用 $(\alpha\to\infty)$ 时则不存在任何有限温度下的长程有序。我们对 various $\alpha$ 值进行蒙特卡罗模拟，并估计临界值 $\alpha_c$ 为零，从而得出结论：对于任意非零正值 $\alpha$，距离随距离幂衰减的相互作用 $r^{-\alpha}$ 的系统中均不存在相变。