Barabási-Albert 网络的长程 Ising 模型

具有幂律连接性的网络，通常称为无标度网络，是一类重要的复杂网络。此前已提出一种异质平均场近似用于 Barabási-Albert 无标度网络模型的经典自旋节点 Ising 模型，其中表明该系统的临界温度随网络规模对数增长。对于有限规模，此类系统不存在临界现象，因此没有奇异意义上的真正相变。此外，在热力学极限下，系统平均场所预测的无限临界温度甚至可能排除任何真正的相变。然而，考虑到该模型在通常为有限规模的生物系统上的潜在应用，人们仍可能尝试寻找能定量描述相关可观测量的近似。本文给出一种替代的、近似的表述来描述 Barabási-Albert 网络的 Ising 模型。利用磁化的经典定义，我们表明网络上的 Ising 模型可很好地由长程相互作用的均匀 Ising 模型近似，其中网络的每个节点以由 Barabási-Albert 网络平均度决定的强度耦合到所有其他自旋。在此类 Barabási-Albert 网络的有效长程 Ising 模型中，临界温度正比于用于增长网络所添加的首选连接链接数。相较于异质平均场近似，所提模型更好地描述了具有平均或低于平均度数的大多数位点的磁化。该长程 Ising 模型是我们所知的对 Barabási-Albert 网络的唯一均匀描述。