穿孔域上的磁分数阶庞加莱不等式

我们在磁分数阶索伯列夫空间的框架下研究庞加莱-维尔廷格型不等式。在局部情形中,Lieb-Seiringer-Yngvason [E. Lieb, R. Seiringer, and J. Yngvason, Poincar\'e inequalities in punctured domains, Ann. of Math., 2003] 证明了,若一个有界域 $\Omega$ 是两个不相交集合 $\Gamma$ 和 $\Lambda$ 的并,则函数在 $\Omega$ 上计算的 $L^p$ 范数由该函数在 $\Gamma$ 和 $\Lambda$ 上分别计算的磁半范数之和所控制。我们证明了将其结果直接推广到非局部情形在一般意义上并不成立。我们为非局部情形提供了该问题的一个替代表述。作为一个辅助结果,我们还证明了磁分数阶拉普拉斯算子的特征值集合是离散的。