Navier-Stokes 方程的局部 Hadamard 适定性结果

在本文中，我们考虑确保三维 Navier-Stokes 方程相关弱 Leray-Hopf 解的局部时间 Hadamard 适定性的几类初始数据。特别地，对于任意属于 $VMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$ 某些子集的螺线管型 $L_{2}$ 初始数据 $u_{0}$，我们证明弱 Leray-Hopf 解在初始数据 $u_{0}$ 的一些有限时间区间上关于小的无散度 $L_{2}$ 扰动连续依赖。我们的主要结果受作者先前工作 \cite{barker2018} 以及 Jean-Yves Chemin 的工作 \cite{chemin} 启发并改进了它们。我们的方法建立在 \cite{barker2018} 和 \cite{chemin} 之上。具体而言，我们的方法依赖于受 Calderón \cite{Calderon90} 启发的初始数据分解结果，以及对正则性持久性结果的使用。所给出的正则性持久性陈述可能具有独立意义，因为它不依赖于解或初始数据处于微扰 regime。