平坦环面上凸体的长度正交谱

类比于负曲率流形上 Pollicott-Ruelle 共振的研究，我们定义了与各向同性 Sobolev 空间相适应的空间，这些空间很好地适配于环面 $\mathbb{T}^d$ 上任意平移不变 Finsler 度量所关联测地向量场的分析。作为该泛函视角的若干应用之一，我们研究了与 $\mathbb{T}^d$ 中两个凸子集（即 $\mathbb{R}^d$ 中严格凸体边界的投影）正交的测地线性质。关联于此类正交测地线长度的集合，我们定义了一种几何 Epstein 函数并证明其亚纯延拓。我们用凸集的内蕴体积计算了它的留数。我们还证明了联系正交测地线长度集合与磁 Laplacian 谱的泊松型求和公式。