各向异性对称化、凸体与等周不等式
泛函分析
2025-01-03 v1 度量几何
摘要
本文研究Sobolev函数的各向异性泛函的Pólya-Szegő型不等式。相关不等式涉及对试验函数和泛函的双重对称化。我们提出了一种新方法，揭示了该不等式的几何方面。它依赖于各向异性等周不等式、Sobolev函数的精细性质以及凸体的Brunn-Minkowski理论结果。重要的是，与此前已有的证明不同，本文提供的证明不需要逼近论证，因此允许对极值函数进行刻画。
引用
@article{arxiv.2411.01290,
title = {Anisotropic symmetrization, convex bodies, and isoperimetric inequalities},
author = {Gabriele Bianchi and Andrea Cianchi and Paolo Gronchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.01290},
year = {2025}
}
备注
22 pages