Graph 的规律性与 v 数所产生的格点：Whisker 与 Cameron-Walker

设 $G$ 为 $n$ 个顶点的简单图，$I(G)\subseteq R$ 为其边理想。本文开创性地研究了确定 $\mathbb{N}^2$ 中出现的格点的集合 $\mathcal{RV}(n)$，其中由所有具有 $n$ 个顶点的连通图构成的二元组 $(\mathrm{reg}(R/I(G)), \mathrm{v}(I(G)))$。此处的 `reg' 表示（Castelnuovo-Mumford）规律性，`v' 表示 v 数。我们通过识别两个集合 $A(n)$ 和 $B(n)$ 满足 $A(n)\subseteq \mathcal{RV}(n)\subseteq B(n)$ 来建立 $\mathcal{RV}(n)$ 的一般界限。此外，我们明确确定由 $n$ 个顶点的 Whisker 图和 Cameron-Walker 图所产生的 $\mathcal{RV}(n)$ 的子集中所有可能的二元组 $(\mathrm{reg}(R/I(G)), \mathrm{v}(I(G)))$。最后，我们提出关于由连通 chordal 图所产生的 $\mathcal{RV}(n)$ 的子集的猜想。