关于有限简单图匹配相关的三个图不变量
组合数学
2022-03-01 v2 交换代数
摘要
设 G 为顶点集 V(G) 上的有限简单图，令 ind-match(G)、min-match(G) 和 match(G) 分别表示 G 的诱导匹配数、最小匹配数和匹配数。已知一般成立不等式 ind-match(G)≤min-match(G)≤match(G)≤2min-match(G) 与 match(G)≤⌊∣V(G)∣/2⌋。在本文中，我们确定了由连通简单图产生的满足 ind-match(G)=p、min-match(G)=q、match(G)=r 且 ∣V(G)∣=n 的可能元组 (p,q,r,n)。作为该结果的应用，我们还确定了由连通简单图产生的满足 reg(G)=p′、min-match(G)=q、match(G)=r 且 ∣V(G)∣=n 的可能元组 (p′,q,r,n)，其中 I(G) 为 G 的边理想，reg(G)=reg(K[V(G)]/I(G)) 为商环 K[V(G)]/I(G) 的 Castelnuovo–Mumford 正则性。
引用
@article{arxiv.2112.15297,
title = {On the three graph invariants related to matching of finite simple graphs},
author = {Kazunori Matsuda and Yuichi Yoshida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15297},
year = {2022}
}
备注
22 pages, 8 figures; rewrite the introduction and add some references. Proposition 1.3 (Corollary 1.8 in the version 1) has already been shown by Arumugam--Velammal; see [Edge domination in graphs, Taiwanese J. Math. 2 (1998), 173-179]