正则性、匹配与 Cameron-Walker 图

设 $G$ 为简单图，令 $\nu(G)$ 为 $G$ 的匹配数。众所周知 $\reg I(G) \leqslant \nu(G)+1$。本文中我们证明 $\reg I(G) = \nu(G)+1$ 当且仅当 $G$ 的每个连通分支均为五边形或 Cameron-Walker 图。